Resolva o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
e pede a sua solução. Isso é um EDO separável, pois podemos colocar todos os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Vamos separar variáveis. Primeiro escrevemos
logo
Como
, isso equivale a
Passo 3
Integramos o lado em
:
Usando a fórmula
com
e
, obtemos
Passo 4
Integramos o lado em
:
Sabemos que
logo
Passo 5
Igualando as duas integrais e incluindo a constante de integração
, temos
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Em
,
:
Então
implica
.
Passo 7
Substituindo
e multiplicando por 2, obtemos a solução implícita