Resumimos o enunciado: queremos calcular a integral iterada
O conteúdo envolve integrais iteradas, aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo e identidades trigonométricas para potências de cosseno.
Passo 2
Calculamos primeiro a integral interna em :
Usando a fórmula de potência , temos
Passo 3
Substituímos esse resultado na integral em theta, ficando
integral0^pi/2integral0^costhetar^3,dr,dtheta=14integral0^pi/2cos^4theta,dtheta
Para calcular integral0^pi/2cos^4theta,dtheta, usamos a identidade de redução de potência: cos^4theta=3+4cos(2theta)+cos(4theta)8