Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano
definida pela equação:
Informações dadas:
- A única condição que os pontos
do plano devem satisfazer é que a componente vale . - Não há restrição sobre
.
Passo 2
Entendendo o sistema de coordenadas: um ponto do plano é escrito como
, onde
é a coordenada horizontal (quanto à esquerda/direita do eixo
) e
é a coordenada vertical (quanto acima/abaixo do eixo
). Por exemplo, o ponto
tem
e
.
Passo 3
Interpretando a equação
: ela seleciona todos os pontos cujo valor de
é exatamente
, sem impor nada sobre
. Em forma paramétrica isso é
Isto significa que exemplos de pontos que pertencem à região são
,
,
, etc.
Passo 4
Descrição geométrica: o conjunto
é uma reta vertical paralela ao eixo
, que passa pelo ponto
. Características importantes:
- É uma reta (não uma região com área).
- É paralela ao eixo
. - Não é possível escrever essa reta na forma
com função real (a inclinação é “infinita” / a variação de é zero), logo diz-se que a inclinação é indefinida.
Passo 5
Como esboçar à mão (passo a passo prático para a prova):
- Desenhe os eixos coordenados
(horizontal) e (vertical). - Marque o ponto
no eixo (três unidades à esquerda da origem). - A partir desse ponto no eixo
, trace uma linha reta vertical paralela ao eixo , subindo e descendo indefinidamente. - Como a condição é igualdade (
), a reta é desenhada sólida (não é uma fronteira aberta).
Pronto: a reta vertical que você desenhou é exatamente a região pedida.
Passo 6
Comparação rápida (para fixar o conceito):
- A equação
→ reta vertical em . - A desigualdade
→ semirreta/semiplano aberto: toda a metade do plano à esquerda dessa reta (seria sombreada). - A desigualdade
→ semiplano fechado: metade do plano à esquerda incluindo a reta .