Esboce as regiões do plano x y definidas pelas equações ou inequações.
x=-3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano xy definida pela equação:
x=-3
Informações dadas:
  • A única condição que os pontos (x,y) do plano devem satisfazer é que a componente x vale -3.
  • Não há restrição sobre y.

Passo 2

Entendendo o sistema de coordenadas: um ponto do plano é escrito como (x,y), onde x é a coordenada horizontal (quanto à esquerda/direita do eixo y) e y é a coordenada vertical (quanto acima/abaixo do eixo x). Por exemplo, o ponto (-3,2) tem x=-3 e y=2.

Passo 3

Interpretando a equação x=-3: ela seleciona todos os pontos cujo valor de x é exatamente -3, sem impor nada sobre y. Em forma paramétrica isso é
(x,y)=(-3,t),\qquad t\in\mathbb{R}.
Isto significa que exemplos de pontos que pertencem à região são (-3,0), (-3,1), (-3,-2), etc.

Passo 4

Descrição geométrica: o conjunto \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x=-3\} é uma reta vertical paralela ao eixo y, que passa pelo ponto (-3,0). Características importantes:
  • É uma reta (não uma região com área).
  • É paralela ao eixo y.
  • Não é possível escrever essa reta na forma y=f(x) com função real (a inclinação é “infinita” / a variação de x é zero), logo diz-se que a inclinação é indefinida.

Passo 5

Como esboçar à mão (passo a passo prático para a prova):
  1. Desenhe os eixos coordenados x (horizontal) e y (vertical).
  2. Marque o ponto -3 no eixo x (três unidades à esquerda da origem).
  3. A partir desse ponto no eixo x, trace uma linha reta vertical paralela ao eixo y, subindo e descendo indefinidamente.
  4. Como a condição é igualdade ( x=-3), a reta é desenhada sólida (não é uma fronteira aberta).
    Pronto: a reta vertical que você desenhou é exatamente a região pedida.

Passo 6

Comparação rápida (para fixar o conceito):
  • A equação x=-3 → reta vertical em x=-3.
  • A desigualdade x<-3 → semirreta/semiplano aberto: toda a metade do plano à esquerda dessa reta (seria sombreada).
  • A desigualdade x\le -3 → semiplano fechado: metade do plano à esquerda incluindo a reta x=-3.

Resposta

\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x=-3\}, isto é, a reta vertical que passa por (-3,0) (reta paralela ao eixo y em x=-3).

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