Esboce a reta cuja equação vetorial é dada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a reta no plano cujos pontos satisfazem a equação vetorial
.
O conteúdo aqui é representação paramétrica de retas em .
Para desenhar a reta, vamos extrair a forma paramétrica, obter o coeficiente angular e, em seguida, escolher alguns pontos para plotar.
O conteúdo aqui é representação paramétrica de retas em
Para desenhar a reta, vamos extrair a forma paramétrica, obter o coeficiente angular e, em seguida, escolher alguns pontos para plotar.
Passo 2
Escrevendo a equação vetorial na forma paramétrica, temos
Isso significa que, para cada valor de
, o ponto
da reta é
.
Passo 3
Para ver a reta em sua forma mais conhecida, eliminamos o parâmetro
. Como
, isolamos
e substituímos em
, obtendo
Logo, é uma reta que passa pela origem
e tem coeficiente angular
.
Passo 4
Escolhemos três valores de
para marcar pontos fáceis no desenho:
- Para
, . - Para
, . - Para
, .
Esses pontos bastam para “guiar” o traço da reta.
Passo 5
Esboço da reta no plano:
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque a origem
. - Marque o ponto
subindo 3 unidades ao avançar 2 para a direita. - Marque o ponto simétrico
. - Una
, e com uma linha reta infinita dos dois lados.
Como verificado, essa reta forma um ângulo de
com o eixo
e cruza a origem.
Resposta
A reta é aquela que passa pela origem e tem inclinação
. No esboço, basta plotar
,
e
e traçar a linha que os une.