Esboce a reta cuja equação vetorial é dada.
(x, y)=t(2,3)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a reta no plano cujos pontos satisfazem a equação vetorial
(x,y)=t,(2,3).
O conteúdo aqui é representação paramétrica de retas em R^2.
Para desenhar a reta, vamos extrair a forma paramétrica, obter o coeficiente angular e, em seguida, escolher alguns pontos para plotar.

Passo 2

Escrevendo a equação vetorial na forma paramétrica, temos
x = 2t, y = 3t
Isso significa que, para cada valor de tinR, o ponto (x,y) da reta é (2t,,3t).

Passo 3

Para ver a reta em sua forma mais conhecida, eliminamos o parâmetro t. Como 2neq0, isolamos
t = x2
e substituímos em y=3t, obtendo
y = 3cdotx2 = 32,x
Logo, é uma reta que passa pela origem (0,0) e tem coeficiente angular m = tfrac32.

Passo 4

Escolhemos três valores de t para marcar pontos fáceis no desenho:
  • Para t=0, (x,y) = (0,0).
  • Para t=1, (x,y) = (2,3).
  • Para t=-1, (x,y) = (-2,-3).
    Esses pontos bastam para “guiar” o traço da reta.

Passo 5

Esboço da reta no plano:
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares e marque a origem O=(0,0).
  2. Marque o ponto A=(2,3) subindo 3 unidades ao avançar 2 para a direita.
  3. Marque o ponto simétrico B=(-2,-3).
  4. Una B, O e A com uma linha reta infinita dos dois lados.
Como verificado, essa reta forma um ângulo de arctan(3/2) com o eixo x e cruza a origem.

Resposta

A reta é aquela que passa pela origem e tem inclinação m = tfrac32. No esboço, basta plotar (0,0), (2,3) e (-2,-3) e traçar a linha que os une.

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