Esboce as retas 3 x+4 y=7 e x-2 y=6 e encontre o ponto de interseção. Sugestão: O ponto de interseção é aquele ponto (x, y) cujas coordenadas satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as retas definidas pelas equações 3x+4y=7 e x-2y=6 e achar o ponto em que elas se cruzam. Isso cai em geometria analítica no plano: para esboçar cada reta, basta encontrar dois pontos que satisfaçam a equação e ligá-los; para o ponto de interseção, resolvemos o sistema.

Passo 2

Para esboçar a reta 3x+4y=7, calculamos os interceptos com os eixos coordenados: quando y=0, temos 3x=7 então x=tfrac73; quando x=0, temos 4y=7 então y=tfrac74. Assim, marcamos os pontos (tfrac73,0) e (0,tfrac74) e ligamos para obter a reta.
Para esboçar a reta x-2y=6, calculamos também os interceptos: quando y=0, x=6, e quando x=0, -2y=6 então y=-3. Os pontos são (6,0) e (0,-3). Ligando esses pontos, traçamos a segunda reta.

Passo 3

Para encontrar exatamente o ponto de interseção, resolvemos o sistema formado pelas duas retas. Usamos substituição: de x-2y=6 isolamos x:
x=6+2y
Substituímos em 3x+4y=7:
3(6+2y)+4y=7
18+6y+4y=7
10y=7-18
10y=-11
y=-tfrac1110

Passo 4

Agora voltamos em x=6+2y para achar x:
x=6+2l(-tfrac1110r)=6-tfrac2210=6-tfrac115=tfrac305-tfrac115=tfrac195

Passo 5

Logo, as duas retas se cruzam no ponto cujas coordenadas são (tfrac195,-tfrac1110).

Resposta

O ponto de interseção é l(tfrac195,-tfrac1110r).

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