Encontre o ponto de interseção de cada um dos seguintes pares de retas:
3 x-5 y=17,15 y+25 x=9.

Passo 1

A gente quer achar o ponto onde as duas retas se cruzam, ou seja, resolver o sistema formado por
$$3x - 5y = 17\
25x + 15y = 9$$
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares 2×2, e vamos usar o método da substituição.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
3x - 5y = 17 implies 3x = 17 + 5y implies x = 17 + 5y3

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na segunda equação e resolvemos para y:
25x + 15y = 9 implies 25l(tfrac17 + 5y3r) + 15y = 9
Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador:
425 + 125y + 45y = 27
Combinando termos semelhantes:
170y = 27 - 425 = -398 implies y = -398170 = -19985

Passo 4

Agora voltamos à expressão de x e substituímos y = -tfrac19985 para achar x:
x = 17 + 5l(-19985r)3 = 17 - 995853 = 450853 = 450255 = 3017

Resposta

(tfrac3017,,-tfrac19985)

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