Se
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são três vetores:
,
e
. A gente precisa descobrir o resultado da expressão
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Para resolver isso, vamos calcular cada produto vetorial separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores
e
, denotado por
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial em componentes é:
Passo 3
Vamos calcular
usando a fórmula acima:
Então,
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Mas antes de tudo, é importante lembrar uma propriedade dos produtos vetoriais: eles são anticomutativos. Isso significa que:
Portanto,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos somar esses dois vetores:
Resposta
A soma
é igual ao vetor nulo: