Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função f dada.
f(x, y)=x^2+4 y^2=4.

Passo 1

Resumindo, o enunciado pede para esboçar o conjunto de nível
(x,y)mid f(x,y)=4
onde
f(x,y)=x^2+4y^2.
O conteúdo envolvido é geometria analítica de curvas de nível (cônicas) e, neste caso, vamos reconhecer e desenhar uma elipse. Para isso, precisamos colocar a equação na forma canônica da elipse.

Passo 2

Dividimos ambos os lados de
x^2+4y^2=4
por 4, obtendo
x^24 + 4y^24 = 1
ou seja
x^24 + y^2 = 1

Passo 3

A equação
x^24 + y^2 = 1
é a forma padrão de uma elipse centrada em (0,0) com semieixo maior
a=2
no eixo x e semieixo menor
b=1
no eixo y.

Passo 4

Para esboçar a elipse, marcamos os interceptos com os eixos:
quando y=0 temos x^2=4, logo x=pm2;
quando x=0 temos y^2=1, logo y=pm1.
Isso gera os pontos
(2,0), (-2,0), (0,1) e (0,-1).

Passo 5

Ligando esses quatro pontos por uma curva suave e oval, simétrica em relação aos eixos x e y, obtemos o esboço da elipse. Opcionalmente, podemos usar a parametrização
l(2cos t,;sin tr)
para visualizar todos os pontos conforme t varia de 0 a 2pi.

Resposta

O conjunto (x,y)mid x^2+4y^2=4 é uma elipse centrada na origem com semieixo horizontal 2 e semieixo vertical 1, interceptando os eixos nos pontos (pm2,0) e (0,pm1).

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