Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
exp(tA) onde
O conteúdo aqui é exponencial de matriz. Vamos usar a série de Taylor
e explorar uma decomposição que torne essa soma fácil de calcular.
Passo 2
Note que podemos escrever
onde
Verifique que
Ou seja,
N é nilpotente de ordem
2 .
Passo 3
Como
I e
N comutam (
IN = NI ), temos
Passo 4
Calcule separadamente cada exponencial:
pois
N^2=0 anula todos os termos de ordem maior que
1 .
Multiplicando,