Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função f dada.
f(x, y)=x^2-2 x+y^2=0.

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem
f(x,y)=x^2-2x+y^2=0
O conteúdo envolvido é de curvas definidas implicitamente e vamos usar a técnica de completar o quadrado para identificar de que curva se trata.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em x^2-2x. Escrevemos
x^2-2x = (x-1)^2 - 1
Logo a equação original fica
(x-1)^2 - 1 + y^2 = 0

Passo 3

Reorganizando o termo constante, obtemos
(x-1)^2 + y^2 = 1
Esta é a equação de um círculo no plano (x,y).

Passo 4

Identificamos que se trata de um círculo de centro em (1,0) e raio 1. Para esboçar:
  • Marque o ponto (1,0) como centro.
  • Desenhe um círculo de raio 1 ao redor desse centro.

Resposta

O conjunto f(x,y)=0 é o círculo de centro (1,0) e raio 1, ou seja,
(x-1)^2 + y^2 = 1

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