Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para “esboçar” o conjunto definido implicitamente por
Isto é um caso de superfície de nível (ou conjunto de nível) em
: são todos os pontos
que satisfazem a equação implícita. Para resolver, vamos usar o fato de que
descreve um círculo de raio 2 no plano
, e depois ver como isso se estende em
.
Passo 2
Fixando um valor qualquer de
, a equação
não envolve
. Logo, para cada altura
temos exatamente o mesmo círculo de raio 2 no plano
.
Passo 3
Unindo todos esses círculos para todos os
reais, obtemos um cilindro circular reto de raio 2 com eixo paralelo ao eixo
. Em outras palavras, o conjunto é
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe o círculo
no plano horizontal . - A partir desse círculo, trace linhas retas verticais (paralelas ao eixo
) em ambas as direções, formando um “cano” de seção circular constante.
Resposta
O conjunto é um cilindro circular reto de raio 2, com eixo paralelo ao eixo
.