Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função f dada.
f(x, y, z)=x^2+y^2=4.

Passo 1

O enunciado pede para “esboçar” o conjunto definido implicitamente por
f(x,y,z)=x^2+y^2=4
Isto é um caso de superfície de nível (ou conjunto de nível) em R^3: são todos os pontos (x,y,z) que satisfazem a equação implícita. Para resolver, vamos usar o fato de que ,x^2+y^2=4 descreve um círculo de raio 2 no plano xy, e depois ver como isso se estende em z.

Passo 2

Fixando um valor qualquer de zinR, a equação
x^2+y^2=4
não envolve z. Logo, para cada altura z temos exatamente o mesmo círculo de raio 2 no plano xy.

Passo 3

Unindo todos esses círculos para todos os z reais, obtemos um cilindro circular reto de raio 2 com eixo paralelo ao eixo z. Em outras palavras, o conjunto é
(x,y,z)inR^3 mid x^2+y^2=4,;zinR

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe o círculo x^2+y^2=4 no plano horizontal z=0.
  2. A partir desse círculo, trace linhas retas verticais (paralelas ao eixo z) em ambas as direções, formando um “cano” de seção circular constante.

Resposta

O conjunto é um cilindro circular reto de raio 2, com eixo paralelo ao eixo z.

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