Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto de pontos
que satisfazem
O conteúdo aqui é identificação e esboço de superfícies definidas implicitamente por equações quadráticas em três variáveis.
Passo 2
Reescrevendo a condição
obtemos
Isso mostra que para cada valor fixo de
a interseção com o plano paralelo a
é
ou seja, uma circunferência de raio
.
Passo 3
Analisando casos especiais:
- Para
a equação vira , que só admite o ponto . - Para
ou temos circunferências de raio , aumentando linearmente com .
Passo 4
Da análise das seções transversais concluímos que o conjunto é um cone duplo circular com vértice na origem e eixo ao longo de
. As geratrizes fazem um ângulo de
com o eixo
, pois
.
Resposta
O conjunto
é um cone duplo circular dado por
com vértice em
e eixo ao longo de
.