Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função f dada.
f(x, y, z)=x^2-y^2+z^2=0.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o conjunto de pontos (x,y,z)inR^3 que satisfazem
f(x,y,z)=x^2-y^2+z^2=0
O conteúdo aqui é identificação e esboço de superfícies definidas implicitamente por equações quadráticas em três variáveis.

Passo 2

Reescrevendo a condição f=0 obtemos
x^2+z^2=y^2
Isso mostra que para cada valor fixo de y=c a interseção com o plano paralelo a xz é
x^2+z^2=c^2,
ou seja, uma circunferência de raio lvert crvert.

Passo 3

Analisando casos especiais:
  • Para y=0 a equação vira x^2+z^2=0, que só admite o ponto (0,0,0).
  • Para y>0 ou y<0 temos circunferências de raio lvert yrvert, aumentando linearmente com lvert yrvert.

Passo 4

Da análise das seções transversais concluímos que o conjunto é um cone duplo circular com vértice na origem e eixo ao longo de y. As geratrizes fazem um ângulo de 45^circ com o eixo y, pois y=pmraizx^2+z^2.

Resposta

O conjunto (x,y,z)mid x^2-y^2+z^2=0 é um cone duplo circular dado por
y=pmraizx^2+z^2,
com vértice em (0,0,0) e eixo ao longo de y.

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