Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a exponencial de matriz
once
O conteúdo da matéria é a definição de matriz exponencial via série de potências
e vamos usar o fato de que
A é diagonal, o que simplifica o cálculo de
A^k .]
Passo 2
Como
A é diagonal, para todo inteiro
k>=0 vale
Substituindo na série de potências, obtemos
Passo 3
Reconhecemos as séries usuais de exponencial:
Logo a matriz exponencial fica