Exercício 16. (Apostol, capítulo 7.12, exercícios 1 a 5, 8 a 10) Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a exponencial de matriz
no caso
O conteúdo usado será a definição de
e^tA por série de potências e o cálculo das potências de
A .
Passo 2
Vamos calcular
A^2 . Multiplicando
Logo, por indução, para todo
n>=1 vale
Passo 3
Da definição de exponencial, separamos a soma em termos pares e ímpares:
Usando o resultado do passo anterior,
Passo 4
Reconhecemos as séries de Taylor de cosseno e seno:
Passo 5
Portanto