Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função f dada.
f(x, y)=(x^2+y^2+1)^2-4 x^2=0.

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos o conjunto de pontos (x,y) tais que
f(x,y) = l(x^2+y^2+1r)^2 - 4x^2 = 0
O conteúdo aqui é análise de curvas definidas implicitamente e fatoração de polinômios em duas variáveis.

Passo 2

Reescrevendo a condição f(x,y)=0 temos
l(x^2+y^2+1r)^2 ;=;4x^2
Para fatorar, notamos que isso equivale a
l(x^2+y^2+1 -2xr),l(x^2+y^2+1 +2xr)=0

Passo 3

Cada fator é um quadrado completo mais y^2:
x^2+y^2+1 -2x = (x-1)^2 + y^2,
x^2+y^2+1 +2x = (x+1)^2 + y^2
Logo
f(x,y)=l((x-1)^2+y^2r),l((x+1)^2+y^2r)

Passo 4

Para o produto ser zero, basta que uma das parcelas seja zero. Mas (x-1)^2+y^2=0 só acontece se x-1=0 e y=0, isto é o ponto (1,0). De modo análogo, (x+1)^2+y^2=0 só acontece em (-1,0).

Passo 5

Portanto, o conjunto implícito f(x,y)=0 consiste apenas dos dois pontos isolados (1,0) e (-1,0). No plano, o esboço é simplesmente esses dois pontos no eixo x.

Resposta

O conjunto (x,y)mid f(x,y)=0 é (1,0),,(-1,0).

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