Esboce os seguintes conjuntos definidos implicitamente pela função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos o conjunto de pontos
tais que
O conteúdo aqui é análise de curvas definidas implicitamente e fatoração de polinômios em duas variáveis.
Passo 2
Reescrevendo a condição
temos
Para fatorar, notamos que isso equivale a
Passo 3
Cada fator é um quadrado completo mais
:
Logo
Passo 4
Para o produto ser zero, basta que uma das parcelas seja zero. Mas
só acontece se
e
, isto é o ponto
. De modo análogo,
só acontece em
.
Passo 5
Portanto, o conjunto implícito
consiste apenas dos dois pontos isolados
e
. No plano, o esboço é simplesmente esses dois pontos no eixo
.
Resposta
O conjunto
é
.