Esboce os seguintes conjuntos no plano complexo:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o ponto inicial
e o vetor direção
, e define
Ou seja, é o lugar geométrico de uma reta no plano complexo, passando por
e com direção definida por
.
Passo 2
Escrevendo
, separamos parte real e imaginária:
Isso mostra como variam
e
em função de
.
Passo 3
Eliminamos o parâmetro
. Da primeira equação vem
. Substituindo em
:
Logo a reta tem equação cartesiana
.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar no plano um eixo real
horizontal e um eixo imaginário
vertical:
- A reta tem coeficiente angular
, ou seja, faz com o eixo . - Intercepta o eixo
em . - Passa pelo ponto
, que corresponde a , e segue na direção do vetor .
Resposta
A figura é a reta de equação
no plano complexo, isto é, a linha que passa por
com inclinação
.