Esboce os seguintes conjuntos no plano complexo:
z in C: z=1-i+(1+i) t, t in R.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto inicial 1 - i e o vetor direção 1 + i, e define
z = 1 - i + (1 + i),t, tinR
Ou seja, é o lugar geométrico de uma reta no plano complexo, passando por 1 - i e com direção definida por 1 + i.

Passo 2

Escrevendo z=x+iy, separamos parte real e imaginária:
x = 1 + t, y = -1 + t
Isso mostra como variam x e y em função de t.

Passo 3

Eliminamos o parâmetro t. Da primeira equação vem t = x - 1. Substituindo em y:
y = -1 + (x - 1) = x - 2
Logo a reta tem equação cartesiana y = x - 2.

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar no plano um eixo real x horizontal e um eixo imaginário y vertical:
  • A reta tem coeficiente angular 1, ou seja, faz 45^circ com o eixo x.
  • Intercepta o eixo y em y=-2.
  • Passa pelo ponto (1,-1), que corresponde a z=1-i, e segue na direção do vetor (1,1).

Resposta

A figura é a reta de equação
y = x - 2
no plano complexo, isto é, a linha que passa por (1,-1) com inclinação 45^circ.

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