Esboce os seguintes conjuntos no plano complexo:
z in C: z-barz=i.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do conjunto
,zinC:z-overline z = i.
O conteúdo é geometria de números complexos: vamos escrever z em termos das coordenadas reais x,y e encontrar a condição que estas satisfazem.

Passo 2

Seja
z = x + i,y
com x,yinR.
Então a conjugada é
overline z = x - i,y
Subtraindo, obtemos
z - overline z = (x + i,y) - (x - i,y) = 2,i,y

Passo 3

Impondo z - overline z = i temos
2,i,y = i
Dividindo ambos os lados por i,
2,y = 1 Longrightarrow y = tfrac12

Passo 4

A condição y = tfrac12 caracteriza uma reta horizontal no plano complexo, paralela ao eixo real e passando pela altura 1/2. No esboço, é simplesmente a linha
Im(z) = tfrac12

Resposta

A reta horizontal Im(z)=tfrac12 no plano complexo.

Exercícios relacionados