Esboce os seguintes conjuntos no plano complexo:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto de pontos
que satisfazem a condição de igualdade de distâncias a
e a
. O conteúdo principal é geometria analítica no plano complexo, usando a representação
e a interpretação de módulo como distância no plano.
Passo 2
Escrevemos
com
e traduzimos a condição em coordenadas reais:
A igualdade
equivale a
Passo 3
Expandindo ambos os lados e simplificando termos iguais:
cancela-se
,
e
, restando
Passo 4
A condição
descreve a reta vertical que passa pela origem no plano
. Geometricamente, é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e de
, isto é, o eixo imaginário.
Resposta
O conjunto é a reta de equação
, isto é, o eixo imaginário do plano complexo.