Esboce as seguintes regiões no espaço:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região ,
, no espaço. O conteúdo envolve identificação de superfícies cilíndricas e cônicas e uso de coordenadas cilíndricas para visualizar o sólido.
Passo 2
Para entender melhor, convém passar para coordenadas cilíndricas:
O conjunto vira
Passo 3
A projeção no plano
é o anel
. Ou seja, no plano
temos dois círculos concêntricos de raios 1 e 2. Verticalmente, o sólido sobe desde
até a superfície definida por
.
Passo 4
Em termos de superfícies limitantes temos: a base inferior é o plano
, as paredes laterais internas e externas são os cilindros
e
, e a tampa superior é a superfície cônica invertida
.
Passo 5
Para esboçar, primeiro desenhe no plano
os círculos de raio 1 e 2. Depois, em cada ponto desse anel, trace uma reta vertical de
até o ponto da superfície
. As arestas dessa superfície formam um cone de vértice em
que intercepta o plano
na circunferência de raio 2.
O sólido resultante é portanto uma “casca” cilíndrica anelar sob um teto cônico, com base plana em , entre
e
, e teto pela superfície
.
O sólido resultante é portanto uma “casca” cilíndrica anelar sob um teto cônico, com base plana em
Resposta
Região limitada pelos cilindros de raio 1 e 2 (projeção anelar em
), pela base plana
e pela tampa cônica
, formando um frustum cônico anelar.