Esboce as seguintes regiões no plano:
(x, y) in R^2 ; x^24+y^29 <= 1, 1 <= x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede pra desenhar no plano a parte da elipse x^24+y^29<=1 que está fora (ou na borda) do círculo x^2+y^2=1. O conteúdo envolve curvas cônicas: elipse e círculo, e a ideia é achar a interseção dessas duas regiões.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar a definição da elipse dada:
x^24+y^29<=1
Isto é uma elipse centrada em (0,0) com semi-eixo maior b=3 no eixo y e semi-eixo menor a=2 no eixo x. A região "dentro" dessa elipse são todos os pontos satifeitos por essa desigualdade.

Passo 3

Em seguida, a condição
1<= x^2+y^2 define o exterior (incluindo a circunferência) do círculo de raio 1 centrado na origem. A região que queremos é a interseção dessas duas condições: dentro da elipse e simultaneamente fora (ou na borda) do círculo de raio 1. Geometricamente é uma “fatia” anelar limitada internamente pelo círculo de raio 1 e externamente pela elipse.

Passo 4

Para esboçar, siga estes passos:
  1. Desenhe no plano cartesiano a elipse com vértices em (pm2,0) e (0,pm3).
  2. Desenhe o círculo de raio 1 centrado na origem.
  3. Marque a região comum: todos os pontos que estão entre o círculo (inclusive sua fronteira) e o interior da elipse.
    Teremos quatro regiões simétricas em torno dos eixos, como uma faixa anelar dentro da elipse e fora do círculo.

Resposta

A região é a interseção da região interna da elipse x^2/4+y^2/9<=1 com o exterior (incluindo a fronteira) do círculo de raio 1, formando uma faixa anelar dentro da elipse e fora do círculo, com simetria nos quatro quadrantes.

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