(10,0 pontos) Calcule:
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é usar substituição para simplificar a parte
e depois, se necessário, aplicar integração por partes.
Passo 2
Vamos fazer a substituição típica quando aparece
com um fator
fora. Seja
. Então temos
, ou seja,
. Note também que
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Para isso, usamos integração por partes, lembrando que se
então
. Escolhemos
e
, logo
e
. Assim:
Passo 5
Voltando à nossa integral com o fator
e substituindo
, temos: