Um tanque, com água, tem a forma de um cone circular reto, com vértice apontando para baixo. O raio da base do cone é igual a 9 metros e sua altura é de 27 metros. Exprima o volume da água no tanque como função de sua profundidade.

Passo 1

O enunciado apresenta um tanque com água em formato de cone circular reto invertido (vértice para baixo), com raio da base R=9 m e altura total H=27 m. Precisamos encontrar o volume de água V em função da profundidade h do líquido, usando semelhança de triângulos e a fórmula de volume de um cone.

Passo 2

Pela semelhança de triângulos entre o triângulo de geratriz do cone total (raio R, altura H) e o triângulo que passa pelo nível da água (raio r, altura h), temos r/h = R/H. Substituindo R=9 e H=27 resulta r/h = 9/27 = 1/3, logo
r = h3

Passo 3

O volume de um cone de altura h e raio da base r é dado por
V = 13pi r^2 h

Passo 4

Substituindo r=tfrach3 em V, obtemos:
V(h) = 13pi l(h3r)^2 h = 13pi h^29h = pi27h^3

Resposta

pi27h^3

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