Exercício 4: Lucro máximo com custo fixo
Uma fábrica produz um item com custo fixo de R
20,00 por unidade. O item é vendido por R
1,00 de aumento no preço, vende-se 10 unidades a menos (a partir de 300 vendidas com preço de
50,00$ ). Qual o preço de venda que maximiza o lucro?
RESPOSTA: preço ótimo = R
9000,00
Uma fábrica produz um item com custo fixo de R
RESPOSTA: preço ótimo = R
Passo 1
O enunciado diz que a fábrica tem custo fixo de R$2000, custo variável de R$20 por unidade, vende o produto a um preço inicial de R$50 e, para cada aumento de R$1 no preço, a demanda cai em 10 unidades. Queremos achar o preço que maximiza o lucro. Para isso, vamos:
- Modelar a demanda em função da variação de preço.
- Escrever receita, custo total e lucro.
- Maximizar o lucro por derivação.
Passo 2
Definimos
como o acréscimo de preço em reais a partir de R$50.
Então o preço de venda é
Então o preço de venda é
e a demanda (unidades vendidas) é
Passo 3
A receita
é preço vezes quantidade:
O custo total
é custo fixo mais custo variável:
Passo 4
O lucro
é receita menos custo:
Calculando:
Passo 5
Para maximizar
, derivamos e igualamos a zero:
Como o coeficiente de
é negativo, trata-se de um máximo.
Passo 6
No ponto
temos:
Resposta
O preço de venda que maximiza o lucro é R$50,00.
Nesse ponto vendem-se 300 unidades e o lucro máximo é R$7000,00.
Nesse ponto vendem-se 300 unidades e o lucro máximo é R$7000,00.