Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(b)
e
(b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto de pontos
do plano que satisfazem simultaneamente
e
O conteúdo envolve geometria analítica básica: representações de semiplanos definidos por inequações lineares.
Passo 2
A inequação
corresponde ao semiplano à direita da reta vertical
, incluindo essa reta. No esboço, traçamos a reta
com linha sólida e sombrearemos o lado onde
é maior (à direita).
Passo 3
A inequação
corresponde ao semiplano abaixo da reta horizontal
, sem incluir essa reta. No esboço, traçamos a reta
com linha tracejada e sombrearemos o lado onde
é menor (abaixo).
Passo 4
O conjunto buscado é a interseção desses dois semiplanos. Assim, devemos manter:
- À direita da reta sólida
. - Abaixo da reta tracejada
.
No esboço final, o região sombreada é o “retângulo” infinito que fica à direita de
e abaixo de
, com a fronteira vertical sólida em
e a fronteira horizontal tracejada em
.
Resposta
O conjunto é o semiplano fechado
intersectado com o semiplano aberto
. No esboço, desenhe a reta vertical sólida em
, a reta horizontal tracejada em
e sombreamento na região à direita de
e abaixo de
.