Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(d) |x|<1 e |y|<3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o subconjunto do plano definido pelas condições |x|<1 e |y|<3. Vamos interpretar cada uma dessas desigualdades e depois representar graficamente a interseção resultante.

Passo 2

A desigualdade |x|<1 equivale a
-1 < x < 1
e a desigualdade |y|<3 equivale a
-3 < y < 3.

Passo 3

A condição -1<x<1 descreve uma faixa vertical entre as retas x=-1 e x=1.
A condição -3<y<3 descreve uma faixa horizontal entre as retas y=-3 e y=3.

Passo 4

O conjunto procurado é a interseção dessas duas faixas, ou seja, um retângulo aberto cujas arestas são as retas x=-1, x=1, y=-3 e y=3, sem incluir as bordas. Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos coordenados.
  2. Trace linhas tracejadas em x=-1, x=1, y=-3 e y=3.
  3. Sombreie a região interna delimitada por essas retas.

Resposta

O conjunto é o retângulo aberto
\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 \mid -1 < x < 1,\;-3 < y < 3\}.

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