Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(a) x \geq 0 ou y \geq 2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano \mathbb{R}^2 o conjunto de todos os pontos (x,y) que satisfazem
x \ge 0 \quad\text{ou}\quad y \ge 2.
O conteúdo é geometria analítica em \mathbb{R}^2, mais precisamente a união de dois semiplanos.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos o semiplano
S_1 = \{(x,y)\mid x \ge 0\}.
Esse é o semiplano à direita do eixo y-vertical (incluindo a reta x=0).

Passo 3

Em seguida, identifiquemos o semiplano
S_2 = \{(x,y)\mid y \ge 2\}.
Esse é o semiplano acima da reta horizontal y=2 (incluindo essa reta).

Passo 4

O conjunto pedido é a união
S = S_1 \;\cup\; S_2.
Ou seja, qualquer ponto que esteja OU no semiplano à direita de x=0 OU no semiplano acima de y=2 (ou em ambos).

Passo 5

Para esboçar, faça o seguinte no plano cartesiano:
– Desenhe a reta vertical x=0 e sombree todo o lado direito (incluindo a reta).
– Desenhe a reta horizontal y=2 e sombree todo o lado superior (incluindo a reta).
O resultado é que toda a região à direita do eixo y fica sombreada, toda a região acima de y=2 fica sombreada, e elas se sobrepõem onde ambas condições valem.

Resposta

O esboço é a união do semiplano à direita de x=0 com o semiplano acima de y=2.

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