Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(a)
ou
(a)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano
o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
O conteúdo é geometria analítica em
, mais precisamente a união de dois semiplanos.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o semiplano
Esse é o semiplano à direita do eixo
-vertical (incluindo a reta
).
Passo 3
Em seguida, identifiquemos o semiplano
Esse é o semiplano acima da reta horizontal
(incluindo essa reta).
Passo 4
O conjunto pedido é a união
Ou seja, qualquer ponto que esteja OU no semiplano à direita de
OU no semiplano acima de
(ou em ambos).
Passo 5
Para esboçar, faça o seguinte no plano cartesiano:
– Desenhe a reta vertical e sombree todo o lado direito (incluindo a reta).
– Desenhe a reta horizontal e sombree todo o lado superior (incluindo a reta).
O resultado é que toda a região à direita do eixo fica sombreada, toda a região acima de
fica sombreada, e elas se sobrepõem onde ambas condições valem.
– Desenhe a reta vertical
– Desenhe a reta horizontal
O resultado é que toda a região à direita do eixo
Resposta
O esboço é a união do semiplano à direita de
com o semiplano acima de
.