Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(c) |x|<1 ou |y|<2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do subconjunto de \mathbb{R}^2 dado por
\{(x,y)\mid |x|<1 \;\text{ou}\; |y|<2\}.
O conteúdo é descrição de regiões no plano usando desigualdades; vamos usar as noções de faixa (strip) vertical e horizontal e depois tomar a união delas.

Passo 2

Definimos duas regiões auxiliares:
A = \{(x,y)\mid |x|<1\},
que é a faixa vertical aberta entre as retas x=-1 e x=1,
e
B = \{(x,y)\mid |y|<2\},
que é a faixa horizontal aberta entre as retas y=-2 e y=2.

Passo 3

A condição “ |x|<1 ou |y|<2” significa a união
A \;\cup\; B.
Então o conjunto procurado é todos os pontos que estão em A, ou em B, ou em ambos.

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe as retas tracejadas x=-1 e x=1; sombree a região vertical entre elas (faixa A).
  2. Desenhe as retas tracejadas y=-2 e y=2; sombree a região horizontal entre elas (faixa B).
  3. A região final é a união das duas faixas, ou seja, tudo que estiver em pelo menos uma delas.

Resposta

A região é a união de:
  • uma faixa vertical aberta entre x=-1 e x=1,
  • e uma faixa horizontal aberta entre y=-2 e y=2.
    No esboço, deve-se sombrear ambas as faixas, mostrando o “cruzamento” dessas duas regiões.

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