Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(j) x-y=0 ou x-2 y=1

Passo 1

O enunciado pede um esboço do conjunto de todos os pontos (x,y) tais que
x - y = 0 \quad\text{ou}\quad x - 2y = 1.
O conteúdo é geometria analítica no plano: cada equação é a de uma reta. Vamos achar a forma “slope–intercept” de cada uma para depois desenhar.

Passo 2

Para a reta dada por
x - y = 0
isolamos y:
y = x.
Logo, é uma reta passando pela origem com coeficiente angular (slope) 1. Dois pontos facilmente identificáveis são (0,0) e (1,1).

Passo 3

Para a reta dada por
x - 2y = 1
isolamos y:
2y = x - 1 \quad\Longrightarrow\quad y = \tfrac12\,x - \tfrac12.
Aqui o coeficiente angular é \tfrac12 e a ordenada no ponto em que x=0 é -\tfrac12. Dois pontos: (0,-\tfrac12) e, por exemplo, (1,0) (pois \tfrac12\cdot1 - \tfrac12 = 0).

Resposta

O conjunto é a união de duas retas:
– Reta L_1\colon y = x, passando por (0,0) e (1,1).
– Reta L_2\colon y = \tfrac12x - \tfrac12, passando por (0,-\tfrac12) e (1,0).
No esboço, basta desenhar essas duas linhas no plano cartesiano, sem preenchimento, pois a condição “ou” indica que vale qualquer ponto em uma linha ou na outra.

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