Esboce a trajetória da curva:
F(t)=(2 t-1, t+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar a trajetória da curva dada por F(t) = (2t - 1, t + 2) . Isso está relacionado ao estudo de equações paramétricas, onde descrevemos uma curva usando um parâmetro, que nesse caso é o t . Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essas equações paramétricas em uma equação comum que relacione x e y .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas separadas. Temos:
x = 2t - 1
y = t + 2
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro t para encontrar uma relação direta entre x e y .

Passo 3

Para eliminar o t , vamos resolver uma das equações para t e substituir na outra. Vamos resolver a equação de x para t :
x = 2t - 1 implies 2t = x + 1 implies t = x + 12
Agora que temos t em termos de x , vamos substituir esse valor na equação de y :
y = t + 2 = x + 12 + 2

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para y :
y = x + 12 + 2 = x + 12 + 42 = x + 52
Então, a relação direta entre x e y é:
y = x + 52
Isso representa uma reta com inclinação 12 e intercepto em y = 52 .

Resposta

A trajetória da curva F(t) = (2t - 1, t + 2) é a reta definida por y = x + 52 .

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