Esboce a trajetória da curva:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar a trajetória da curva dada por
. Isso está relacionado ao estudo de equações paramétricas, onde descrevemos uma curva usando um parâmetro, que nesse caso é o
. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essas equações paramétricas em uma equação comum que relacione
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas separadas. Temos:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Para eliminar o
, vamos resolver uma das equações para
e substituir na outra. Vamos resolver a equação de
para
:
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão para
:
Então, a relação direta entre
e
é:
Isso representa uma reta com inclinação
e intercepto em
.
Resposta
A trajetória da curva
é a reta definida por
.