Esboce a trajetória da curva:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e pede um esboço da trajetória. O conteúdo é curvas paramétricas no plano e, em particular, reconhecimento de sua forma em coordenadas polares.
Passo 2
Escrevemos as componentes como
Em coordenadas polares temos
Passo 3
Concluímos que a curva em coordenadas polares satisfaz
ou seja, é uma espiral logarítmica que gira no sentido anti-horário (pois
cresce) e afasta-se do polo de forma exponencial.
Passo 4
Para
temos
. Conforme
aumenta, o ângulo gira anticlockwise e o raio cresce rapidamente, fazendo voltas cada vez mais afastadas da origem. No esboço, basta desenhar uma espiral que parte de
e vai se abrindo para fora.
Resposta
A trajetória é a espiral logarítmica de equação polar
que começa em
e gira indefinidamente afastando-se do polo no sentido anti-horário.
(Esboço: desenho de espiral saindo de e abrindo em torno da origem.)
(Esboço: desenho de espiral saindo de