Esboce a trajetória das seguintes funções vetoriais:
F(t)=(t^2, t)

Passo 1

Temos a função vetorial F(t)=(t^2,,t). O conteúdo é curvas paramétricas no plano, e vamos precisar eliminar o parâmetro para identificar a equação cartesiana e depois analisar a forma e a orientação da curva.

Passo 2

Da segunda componente temos y=t. Substituindo na primeira componente obtemos x=(y)^2. Logo, a equação cartesiana da trajetória é
x = y^2

Passo 3

A equação x=y^2 representa uma parábola que abre para a direita, simétrica em relação ao eixo y e com vértice na origem (0,0).

Passo 4

Para determinar a orientação, observamos que t=y varia de -infty a +infty. Quando t aumenta, movemo-nos ao longo da parábola de baixo para cima (do ramo inferior, passando pelo vértice, até o ramo superior).

Resposta

A trajetória é a parábola de equação x=y^2 abrindo para a direita, com movimento ao longo dela de baixo para cima conforme t cresce.

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