Esboce a trajetória das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Temos a função vetorial
. O conteúdo é curvas paramétricas no plano, e vamos precisar eliminar o parâmetro para identificar a equação cartesiana e depois analisar a forma e a orientação da curva.
Passo 2
Da segunda componente temos
. Substituindo na primeira componente obtemos
. Logo, a equação cartesiana da trajetória é
Passo 3
A equação
representa uma parábola que abre para a direita, simétrica em relação ao eixo
e com vértice na origem
.
Passo 4
Para determinar a orientação, observamos que
varia de
a
. Quando
aumenta, movemo-nos ao longo da parábola de baixo para cima (do ramo inferior, passando pelo vértice, até o ramo superior).
Resposta
A trajetória é a parábola de equação
abrindo para a direita, com movimento ao longo dela de baixo para cima conforme
cresce.