A resistência total
de três resistores
e
ligados em paralelo, é dada por
Mostre que
para
.
Passo 1
A questão pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a um dos resistores
(com
), sabendo que estão em paralelo e que
. Vamos usar regras de derivação de reciprocais e a regra da cadeia.
Passo 2
Para facilitar, definimos a soma dos recíprocos como
. Assim,
fica expresso como inverso de
:
Passo 3
Agora aplicamos a derivada em relação a
. Como
, pela regra da cadeia:
Passo 4
Calculamos
. Só o termo
depende de
, e a derivada de
é
:
Passo 5
Substituindo esse resultado em nossa expressão para
:
Passo 6
Por fim, lembramos que
, logo
. Fazendo essa substituição simplifica-se para: