Encontre a área da superfície representada pela fórmula paramétrica
, cujo o domínio dado pelo disco
.
Passo 1
Temos a superfície paramétrica
F(u,v) = (u, v, 5−u−v) cujo domínio é o disco D = {(u,v) ∣ u²+v² ≤ 4}. O conteúdo é cálculo de área de superfície paramétrica usando produto vetorial das derivadas parciais.
F(u,v) = (u, v, 5−u−v) cujo domínio é o disco D = {(u,v) ∣ u²+v² ≤ 4}. O conteúdo é cálculo de área de superfície paramétrica usando produto vetorial das derivadas parciais.
Passo 2
Para achar a área, primeiro calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Em seguida calculamos o produto vetorial:
Passo 4
Agora obtemos a norma desse vetor, que dá o elemento de área:
Passo 5
A área da superfície é
Passo 6
O disco D tem raio 2, logo
Multiplicando, a área da superfície é 4\pi\sqrt{3}.