Esboce a trajetória das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a trajetória da função vetorial (F(t)=(\sin(t),\sin(t)). O conteúdo é curva paramétrica em duas dimensões e vamos precisar relacionar as componentes para achar a equação do lugar geométrico.
Passo 2
As componentes são
e
. Como ambas são iguais para todo
, temos a relação
ou seja, a trajetória está contida na reta
.
Passo 3
Sabendo que
varia entre
e
para todo
, concluímos que o lugar geométrico é o segmento de reta em
junto com
.
Passo 4
Para indicar como a curva é percorrida, basta observar alguns valores de
:
• dá
• dá
• dá
• dá
• volta a
Assim, o ponto vai e volta ao longo do mesmo segmento .
•
•
•
•
•
Assim, o ponto vai e volta ao longo do mesmo segmento
Passo 5
No esboço devemos desenhar a reta
restringida ao segmento de
a
e colocar setas mostrando a oscilação do ponto nesse intervalo conforme
aumenta.
Resposta
A trajetória é o segmento da reta
para
, percorrido de forma oscilatória conforme
varia.