Esboce a trajetória das seguintes funções vetoriais:
F(t)=(sen(t), sen(t))

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a trajetória da função vetorial (F(t)=(\sin(t),\sin(t)). O conteúdo é curva paramétrica em duas dimensões e vamos precisar relacionar as componentes para achar a equação do lugar geométrico.

Passo 2

As componentes são x=sin(t) e y=sin(t). Como ambas são iguais para todo t, temos a relação
y = x
ou seja, a trajetória está contida na reta y=x.

Passo 3

Sabendo que sin(t) varia entre -1 e 1 para todo tinR, concluímos que o lugar geométrico é o segmento de reta em
-1 <= x <= 1,
junto com y=x.

Passo 4

Para indicar como a curva é percorrida, basta observar alguns valores de t:
t=0 (0,0)
t=tfracpi2 (1,1)
t=pi (0,0)
t=tfrac3pi2 (-1,-1)
t=2pi volta a (0,0)
Assim, o ponto vai e volta ao longo do mesmo segmento y=x.

Passo 5

No esboço devemos desenhar a reta y=x restringida ao segmento de (-1,-1) a (1,1) e colocar setas mostrando a oscilação do ponto nesse intervalo conforme t aumenta.

Resposta

A trajetória é o segmento da reta y=x para -1<= x<= 1, percorrido de forma oscilatória conforme t varia.

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