Uma escada de 10 m está encostada em uma parede (vertical). Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de
, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 6 m da parede?
Passo 1
O enunciado nos dá uma escada de
m apoiada numa parede vertical e informa que a base da escada afasta-se da parede a uma velocidade constante de
m/s. Precisamos encontrar a velocidade com que o topo da escada desce quando a base está a
m da parede. O conteúdo usado será derivação implícita em uma relação de triângulo retângulo.
Passo 2
Definimos
como a distância da base da escada ao pé da parede e
como a altura da extremidade superior em relação ao chão. Pelo Teorema de Pitágoras temos
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação ao tempo
, obtemos
Isolando
resulta
Passo 4
No instante em que
m, a altura é
Substituindo
,
e
m/s em
, temos