Questão 1. (Lineares de primeira ordem) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
y^{\prime}-\frac{1}{t} y=-t
y^{\prime}-\frac{1}{t} y=-t
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
onde aqui
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Para simplificar, em um intervalo onde
(ou
), podemos tomar
Passo 4
Multiplicamos a EDO por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 5
Integramos em
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
, temos
Resposta
com
constante arbitrária.