Questão 1. (Lineares de primeira ordem) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
que é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos resolvê-la usando a técnica do fator integrante.
Passo 2
Na forma padrão
temos
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a EDO por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, então
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
Isolando
fica
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Por fim, a solução particular é