Uma escada de 10 metros apoiada em uma casa faz um ângulo de 67^circ em relação ao solo. Qual a distância do topo até o chão?

Passo 1

O problema dá uma escada de comprimento 10 m apoiada no solo formando um ângulo de 67° com o chão e pede a altura do topo da escada em relação ao solo. O conteúdo é trigonometria no triângulo retângulo formado pela escada, parede e solo; vamos usar a definição de seno para relacionar o cateto oposto (altura) e a hipotenusa.

Passo 2

Na trigonometria de triângulo retângulo, o seno do ângulo θ é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Aqui o cateto oposto é a altura h que queremos e a hipotenusa tem comprimento 10 m. Então vale
sin(67^circ)=h10

Passo 3

Isolando h, obtemos h = 10·sin(67°).
Agora basta calcular numericamente: sin(67^circ)approx0,9205, logo
h=10times0,9205approx9,205 m

Resposta

A distância do topo da escada até o chão é aproximadamente 9,21 m.

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