Os pontos de um plano cartesiano de coordenadas (2,2) e (4,-2) pertencem ao gráfico de uma função f:R-R definida por f(x)=ax+b. qual o valor de a+b?

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com funções lineares, que têm a forma $ f(x) = ax + b $. Somos dados dois pontos que estão no gráfico dessa função: (2, 2) e (4, -2). Nosso objetivo é descobrir os valores de $ a $ e $ b $ e, por fim, calcular $ a + b $.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de $ a $, que é o coeficiente angular da função. Para isso, usamos a fórmula da inclinação entre dois pontos:
a
Onde:
  • a = y2 - y1x2 - x1
  • (x1, y1) = (2, 2)
Substituindo os valores na fórmula:
(x2, y2) = (4, -2)
Então, $ a = -2 $.

Passo 3

Agora que sabemos que $ a = -2 $, vamos encontrar o valor de $ b $. Para isso, usamos a equação da função com um dos pontos dados. Vamos utilizar o ponto (2, 2):
a = -2
Resolvendo para $ b $:
b

Resposta

O valor de $ a + b $ é $ -2 + 6 = 4 $.

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