Uma escada (considere como uma haste homogênea) de comprimento
e massa
está encostada em uma parede lisa sem atrito. A extremidade superior da escada está a uma altura
acima do piso horizontal onde a extremidade inferior está apoiada (existe atrito entre a escada e o piso). Apresente o diagrama de corpo livre da escada, indicando o eixo e o sentido.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma escada de comprimento
e massa
encostada em uma parede lisa sem atrito. A extremidade superior da escada está a uma altura
do chão, onde a extremidade inferior está apoiada com atrito. O conteúdo da matéria envolve estática e forças em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar identificar todas as forças atuantes na escada e definir um sistema de coordenadas adequado.
Passo 2
Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da escada. Imagine a escada como uma haste rígida. Precisamos identificar todas as forças que atuam nela:
- Peso (
): A força da gravidade atuando no centro de massa da escada, que está no meio do comprimento, ou seja, a do chão. - Força normal da parede (
): Como a parede é lisa, essa força atua horizontalmente para equilibrar a escada. - Força normal do piso (
): Essa força atua perpendicularmente ao chão, sustentando a escada. - Força de atrito do piso (
): Esta força impede que a escada deslize, atuando horizontalmente na direção oposta à possível movimentação.
Passo 3
Agora, vamos definir um sistema de coordenadas. É comum usar o seguinte:
- Eixo x: Horizontal, paralelo ao chão.
- Eixo y: Vertical, perpendicular ao chão.
Isso nos ajuda a decompor as forças em componentes que facilitam os cálculos.
Passo 4
Associando as forças aos eixos:
- Peso (
): Atua na direção negativa do eixo y. - Força normal da parede (
): Atua na direção positiva do eixo x. - Força normal do piso (
): Atua na direção positiva do eixo y. - Força de atrito do piso (
): Atua na direção negativa do eixo x.
Passo 5
Vamos expressar as forças em termos das componentes de nosso sistema de coordenadas:
-
, onde . -
na direção x. -
na direção y. -
na direção x.
Resposta
O diagrama de corpo livre da escada inclui:
- O peso
atuando verticalmente para baixo no centro da escada. - A força normal da parede
atuando horizontalmente para a direita na extremidade superior. - A força normal do piso
atuando verticalmente para cima na extremidade inferior. - A força de atrito
atuando horizontalmente para a esquerda na extremidade inferior. - O sistema de coordenadas está definido com o eixo x horizontal paralelo ao chão e o eixo y vertical perpendicular ao chão.