Uma escada (considere como uma haste homogênea) de comprimento L=6,00 m e massa M=10,0 kg está encostada em uma parede lisa sem atrito. A extremidade superior da escada está a uma altura h=3,00 m acima do piso horizontal onde a extremidade inferior está apoiada (existe atrito entre a escada e o piso). Apresente o diagrama de corpo livre da escada, indicando o eixo e o sentido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma escada de comprimento L = 6,00 , m e massa M = 10,0 , kg encostada em uma parede lisa sem atrito. A extremidade superior da escada está a uma altura h = 3,00 , m do chão, onde a extremidade inferior está apoiada com atrito. O conteúdo da matéria envolve estática e forças em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar identificar todas as forças atuantes na escada e definir um sistema de coordenadas adequado.

Passo 2

Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da escada. Imagine a escada como uma haste rígida. Precisamos identificar todas as forças que atuam nela:
  1. Peso ( P): A força da gravidade atuando no centro de massa da escada, que está no meio do comprimento, ou seja, a 3,00 , m do chão.
  2. Força normal da parede ( Nparede): Como a parede é lisa, essa força atua horizontalmente para equilibrar a escada.
  3. Força normal do piso ( Npiso): Essa força atua perpendicularmente ao chão, sustentando a escada.
  4. Força de atrito do piso ( f): Esta força impede que a escada deslize, atuando horizontalmente na direção oposta à possível movimentação.

Passo 3

Agora, vamos definir um sistema de coordenadas. É comum usar o seguinte:
  • Eixo x: Horizontal, paralelo ao chão.
  • Eixo y: Vertical, perpendicular ao chão.
Isso nos ajuda a decompor as forças em componentes que facilitam os cálculos.

Passo 4

Associando as forças aos eixos:
  • Peso ( P): Atua na direção negativa do eixo y.
  • Força normal da parede ( Nparede): Atua na direção positiva do eixo x.
  • Força normal do piso ( Npiso): Atua na direção positiva do eixo y.
  • Força de atrito do piso ( f): Atua na direção negativa do eixo x.

Passo 5

Vamos expressar as forças em termos das componentes de nosso sistema de coordenadas:
  • P = M cdot g, onde g = 9,81 , m/s^2.
  • Nparede na direção x.
  • Npiso na direção y.
  • f na direção x.

Resposta

O diagrama de corpo livre da escada inclui:
  • O peso P = M cdot g atuando verticalmente para baixo no centro da escada.
  • A força normal da parede Nparede atuando horizontalmente para a direita na extremidade superior.
  • A força normal do piso Npiso atuando verticalmente para cima na extremidade inferior.
  • A força de atrito f atuando horizontalmente para a esquerda na extremidade inferior.
  • O sistema de coordenadas está definido com o eixo x horizontal paralelo ao chão e o eixo y vertical perpendicular ao chão.

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