Uma escada (considere como uma haste homogênea) de comprimento
e massa
está encostada em uma parede lisa sem atrito. A extremidade superior da escada está a uma altura
acima do piso horizontal onde a extremidade inferior está apoiada (existe atrito entre a escada e o piso). Determine o módulo da força exercida pelo piso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma escada de 6 metros de comprimento e 10 quilos de massa encostada numa parede lisa, ou seja, sem atrito. A parte de cima está a 3 metros do chão. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que o chão está exercendo na escada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que é a parte da física que estuda o equilíbrio das forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na escada:
-
Peso (
): É a força que a Terra exerce sobre a escada, direcionada para baixo. Calculamos usando , onde é a aceleração da gravidade ( ). -
Força normal do piso (
): É a força que o chão exerce para cima na escada, perpendicular à superfície. -
Força de atrito (
): Como o chão está em contato com a escada e há atrito, essa força impede que a escada deslize. Ela atua horizontalmente. -
Força da parede (
): A parede é lisa, então essa força é apenas horizontal.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio estático. Para que a escada esteja em equilíbrio, a soma das forças em todas as direções e a soma dos torques (momentos) em relação a qualquer ponto devem ser zero.
Equilíbrio nas direções horizontal e vertical:
-
Horizontal:
-
Vertical:
Equilíbrio de torques:
Vamos calcular o torque em relação ao ponto onde a escada toca o chão para eliminar as forças desconhecidas
e
.
A fórmula do torque (
) é:
onde:
-
é a força, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a distância.
Escolhemos o ponto de contato com o chão porque assim as forças
e
não criam torque nesse ponto.
Torque devido ao peso (
):
O peso atua no centro da massa, que está no meio da escada, a 3 metros do chão.
O peso atua no centro da massa, que está no meio da escada, a 3 metros do chão.
onde
é o ângulo que a escada faz com o chão.
Torque devido à força da parede (
):
Como a escada está em equilíbrio:
Passo 4
Vamos agora calcular os valores:
- Primeiro, encontramos o ângulo
que a escada faz com o chão usando trigonometria:
- Calculamos o peso (
):
- Aplicando no torque:
Igualando os torques:
- Como
, então:
- Finalmente, a força total exercida pelo piso (
) considera a força normal e a força de atrito, formando um triângulo retângulo:
Resposta
A força exercida pelo piso na escada é aproximadamente 130 N.