Uma escada (considere como uma haste homogênea) de comprimento
e massa
está encostada em uma parede lisa sem atrito. A extremidade superior da escada está a uma altura
acima do piso horizontal onde a extremidade inferior está apoiada (existe atrito entre a escada e o piso). Determine o módulo da força exercida pela parede.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma escada de 6 metros de comprimento e 10 kg de massa encostada numa parede lisa. A parte de cima está a 3 metros de altura do chão. Nosso objetivo é encontrar a força que a parede exerce na escada. Vamos usar conceitos de estática, ou seja, equilíbrio de forças e torque, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inclinação da escada. Sabemos que a escada tem comprimento $ L = 6,00 , m $ e a altura $ h = 3,00 , m $. Podemos usar trigonometria para encontrar o ângulo $ \theta $ que a escada forma com o chão:
Passo 3
Agora, vamos identificar todas as forças atuando na escada:
- Peso ($ P $): A força da gravidade, que age no centro da escada. $ P = M \cdot g = 10,0 , kg \times 9,81 , m/s^2 = 98,1 , N $.
- Força Externa da Parede ($ F_p $): Como a parede é lisa, essa força é horizontal.
- Reação no Chão: Tem duas componentes:
- Normal ($ N $): Vertical, igual ao peso para equilíbrio vertical.
- Atrito ($ f $): Horizontal, que contrabalança a força da parede.
Passo 4
Para manter a escada em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero, e o torque também deve ser zero. Vamos começar pelo equilíbrio de forças:
Agora, usamos o torque. Vamos escolher o ponto de contato com o chão como pivô para facilitar, já que assim a força de atrito e a normal não entram na equação de torque. O torque causado pelo peso e pela força da parede devem se equilibrar:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Calculando os cossenos e senos:
Substituindo:
Resposta
A força exercida pela parede na escada é aproximadamente $ 85 , N $.