Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada for puxada horizontalmente, de modo que se afaste da parede, determine o ângulo entre a escada e o chão como função da distância entre a base da escada e a parede.

Passo 1

O enunciado dá uma escada de comprimento 5 m encostada numa parede vertical e pede o ângulo θ que ela faz com o chão em função da distância horizontal x da base até a parede; o conteúdo principal aqui é trigonometria em triângulo retângulo, relacionando lados e ângulos.

Passo 2

Modelando o sistema, temos um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o comprimento da escada (5 m), o cateto adjacente ao ângulo θ é x e o cateto oposto corresponde à altura y da escada na parede (que seria y=√(25−x²) se precisássemos).

Passo 3

Aplicamos a definição de cosseno no triângulo: cos θ = (cateto adjacente)/(hipotenusa) = x/5; em seguida isolamos o ângulo.

Passo 4

Portanto, a expressão do ângulo entre a escada e o chão em função de x é θ(x)=arccos(x/5), válida para 0≤x≤5.

Resposta

theta(x)=arccosl(x5r)

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