Numa escala arbitrária E , o zero corresponde a
e a indicação
corresponde a 40
C. Determine:
a) a fórmula de conversão entre as indicações da escala E e da escala Celsius;
b) as leituras que, na escala E , correspondem ao ponto do gelo e ao ponto do vapor;
c) as indicações cujos valores absolutos coincidem nas escalas E e Celsius.
a) a fórmula de conversão entre as indicações da escala E e da escala Celsius;
b) as leituras que, na escala E , correspondem ao ponto do gelo e ao ponto do vapor;
c) as indicações cujos valores absolutos coincidem nas escalas E e Celsius.
Passo 1
O enunciado dá uma escala linear
em que
corresponde a
e
corresponde a
. Precisamos achar a relação de conversão entre a escala
e a escala Celsius e usar essa relação para as leituras pedidas em (b) e (c).
Passo 2
Como é uma escala linear, escrevemos
onde
é a temperatura em
. Para
temos
, logo
Para
temos
, ou seja,
Portanto a fórmula de conversão de
para Celsius é
Passo 3
Para converter de Celsius para
, invertemos a relação acima.
Passo 4
Agora aplicamos à escala
:
- Ponto do gelo
:
- Ponto do vapor
:
Passo 5
Procuramos as temperaturas cujas leituras coincidem, ou seja,
. Da fórmula
substituímos
:
Logo
também.
Resposta
a)
b)
Ponto do gelo: .
Ponto do vapor: .
c)
As leituras coincidem em aproximadamente nas duas escalas.
Ponto do gelo:
Ponto do vapor:
c)
As leituras coincidem em aproximadamente