Numa escala arbitrária E , o zero corresponde a 210^{\circ} \mathrm{C} e a indicação 100^{\circ} \mathrm{E} corresponde a 40 { }^{\circ} C. Determine:
a) a fórmula de conversão entre as indicações da escala E e da escala Celsius;
b) as leituras que, na escala E , correspondem ao ponto do gelo e ao ponto do vapor;
c) as indicações cujos valores absolutos coincidem nas escalas E e Celsius.

Passo 1

O enunciado dá uma escala linear E em que 0^\circ E corresponde a 210^\circ\mathrm{C} e 100^\circ E corresponde a 40^\circ\mathrm{C}. Precisamos achar a relação de conversão entre a escala E e a escala Celsius e usar essa relação para as leituras pedidas em (b) e (c).

Passo 2

Como é uma escala linear, escrevemos
T_C = a\,E + b
onde T_C é a temperatura em ^\circ\mathrm{C}. Para E=0 temos T_C=210, logo
b = 210.
Para E=100 temos T_C=40, ou seja,
40 = a\cdot 100 +210 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{40 -210}{100} = -1,7.
Portanto a fórmula de conversão de E para Celsius é
T_C = -1,7\,E + 210.

Passo 3

Para converter de Celsius para E, invertemos a relação acima.
T_C = -1,7\,E +210 \quad\Longrightarrow\quad 1,7\,E = 210 - T_C \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{210 - T_C}{1,7}.

Passo 4

Agora aplicamos à escala E:
  • Ponto do gelo T_C=0:
E = \frac{210 - 0}{1,7} = \frac{210}{1,7}\approx 123,53^\circ E.
  • Ponto do vapor T_C=100:
E = \frac{210 -100}{1,7} = \frac{110}{1,7}\approx 64,71^\circ E.

Passo 5

Procuramos as temperaturas cujas leituras coincidem, ou seja, E = T_C. Da fórmula
T_C = -1,7\,E +210
substituímos E=T_C:
T_C = -1,7\,T_C +210 \quad\Longrightarrow\quad 2,7\,T_C = 210 \quad\Longrightarrow\quad T_C = \frac{210}{2,7}\approx 77,78.
Logo E \approx 77,78^\circ também.

Resposta

a)
T_C = -1,7\,E + 210 \quad\text{e}\quad E = \frac{210 - T_C}{1,7}.
b)
Ponto do gelo: 123,53^\circ E.
Ponto do vapor: 64,71^\circ E.
c)
As leituras coincidem em aproximadamente 77,78^\circ nas duas escalas.

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