Uma escala linear M apresenta para os pontos de fusão ebulição da água valores, respectivamente, iguais a -12^circ M e 108^circ M. Obtenha:
a) a relação de transformação entre a escala M e a escala Celsius;
b) o valor correspondente a 45^circ C na escala M .

Passo 1

O enunciado apresenta uma nova escala de temperatura M que é linear em relação à escala Celsius. Sabemos que na água o ponto de fusão ( 0^circC) corresponde a -12^circM e o ponto de ebulição ( 100^circC) corresponde a 108^circM. O objetivo é achar a fórmula que transforma Celsius em M (ou vice-versa) e depois calcular qual é o valor em M de 45^circC.

Passo 2

Assumimos que existe uma relação linear
M = a,C + b
onde C é a temperatura em Celsius e M é a temperatura na escala M. Vamos usar os dois pontos de referência para montar um sistema para a e b.

Passo 3

Substituindo os dados:
C=0,;M=-12 implies -12 = acdot0 + b, C=100,;M=108 implies 108 = acdot100 + b
Da primeira equação vem
b = -12
Substituindo em 108 = 100a + b
108 = 100a - 12 Longrightarrow 120 = 100a Longrightarrow a = tfrac65

Passo 4

Com a e b determinados, a transformação é
M = 65,C - 12
Invertendo para obter C em função de M, temos
C = 56,(M + 12)

Passo 5

Para C = 45^circC, usamos
M = 65times 45 - 12 = 54 - 12 = 42

Resposta

a) M = 65,C - 12\n
b) 45^circC corresponde a 42^circM.

Exercícios relacionados