Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 25,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 2,00 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima, (f) e o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um oscilador massa-mola com massa m=0,500 kg, amplitude A=25,0 cm=0,250 m e período de oscilação 2,00 s. Vamos determinar:
(a) o período T,
(b) a frequência f,
(c) a frequência angular omega,
(d) a constante elástica k,
(e) a velocidade máxima vmax,
(f) o módulo da força máxima Fmax.

Passo 2

O período (a) do movimento já é fornecido pelo enunciado como
T = 2,00 s

Passo 3

A frequência (b) é o inverso do período:
f = 1T = 12,00 s = 0,500 Hz

Passo 4

A frequência angular (c) é
omega = 2pi f = 2pi times 0,500 Hz = pi rad/sapprox 3,142 rad/s

Passo 5

A constante elástica (d) da mola vem de
k = m,omega^2 = 0,500 kgtimes (pi rad/s)^2 = 0,500pi^2 N/mapprox 4,93 N/m

Passo 6

A velocidade máxima (e) ocorre ao passar pela posição de equilíbrio e vale
vmax = A,omega = 0,250 mtimes pi rad/sapprox 0,785 m/s

Passo 7

O módulo da força máxima (f) que a mola exerce no bloco, em |x|=A, é
Fmax = k,A = 4,93 N/mtimes 0,250 mapprox 1,23 N

Resposta

(a) T = 2,00 s
(b) f = 0,500 Hz
(c) omega = pi rad/sapprox 3,142 rad/s
(d) k approx 4,93 N/m
(e) vmax approx 0,785 m/s
(f) Fmax approx 1,23 N

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