A velocidade de um objeto é dada por vx(t)=alpha-beta t^2 , onde alpha=8,0 m / s e beta=2,0 m / s^3. No instante t=0, o objeto está em x=0. Em que posição estava o objeto quando o sentido do movimento foi invertido?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do objeto como
vx(t)=alpha - beta,t^2
com alpha=8,0 m/s e beta=2,0 m/s^3, e pede a posição x quando o movimento inverte de sentido, ou seja, quando vx(t)=0. Para isso usaremos duas ideias de cinemática: (1) achar o instante t em que vx(t)=0 e (2) integrar vx(t) para obter x(t), usando a condição inicial x(0)=0.

Passo 2

Para inverter o sentido, precisamos de
vx(tinv)=0
Logo,
alpha - beta,tinv^2 = 0 Longrightarrow tinv = raizalphabeta

Passo 3

Substituindo alpha=8,0 e beta=2,0, temos
tinv = raiz8,02,0 = raiz4 = 2,0 s

Passo 4

Agora integramos vx(t) para obter x(t). Como x(0)=0,
x(t)=integral0^t(alpha - beta,t'^2),dt' =alpha,t - beta,t^33,

Passo 5

Avaliamo s em tinv=2,0 s:
x(2) =8,0cdot2 -2,0cdot(2)^33 =16 - 163 =48-163 =323 m approx10,7 m

Resposta

A posição do objeto quando o movimento se inverte é
x=323 mapprox10,7 m

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