Uma escala linear estabelece os valores
para o primeiro ponto fixo, e
para o segundo. Quanto vale
nessa escala?
Passo 1
O enunciado dá uma escala linear entre a escala Fahrenheit (que vamos chamar de
) e uma nova escala
. As informações fornecidas são:
- O primeiro ponto fixo da escala Fahrenheit (ponto de congelação da água) é
e nessa nova escala vale . Ou seja, peguei da escala Fahrenheit o valor correspondente a . - O segundo ponto fixo da escala Fahrenheit (ponto de ebulição da água) é
e nessa nova escala vale . Ou seja, peguei da escala Fahrenheit o valor correspondente a .
A pergunta é: quanto valenessa escala ?
Passo 2
Como a relação é linear, existe uma função afim que converte
em
. Escrevemos essa relação geral como
onde
é a inclinação (quanto
muda por unidade de
) e
é a ordenada na origem (valor de
quando
). Vamos determinar
e
usando os dois pontos conhecidos.
Passo 3
Usando os dois pontos conhecidos obtemos duas equações. Para
e
:
Para
e
:
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
e achar
:
Isso dá
portanto
Passo 5
Agora que
, voltamos a uma das equações para achar
. Usando
:
Calculando as frações:
logo
Passo 6
Então a fórmula de conversão é
Agora calculamos
para
:
Simplificando
, somamos:
Convertendo para decimal (usando vírgula no estilo português):
Passo 7
Verificação rápida (checada por segurança): para
a fórmula dá
e para
dá
, ou seja, bate com os pontos fixos dados.