Um aparelho de ultrassom, com uma frequência de 5,0 \mathrm{MHz}, é usado para examinar tumores em tecidos moles. Se a velocidade do som no corpo do paciente é 1600 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual é o comprimento de onda das ondas produzidas pelo aparelho no corpo do paciente?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda das ondas ultrassônicas no corpo do paciente. Dados fornecidos:
  • Frequência: f = 5,0\\ \mathrm{MHz}.
  • Velocidade do som no corpo: v = 1600\\ \mathrm{m/s}.
    Objetivo: encontrar \lambda, o comprimento de onda, usando esses dados.

Passo 2

Fórmula básica que relaciona velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = f\lambda.
Explicação das variáveis:
  • v é a velocidade de propagação da onda (unidade: \mathrm{m/s}).
  • f é a frequência (unidade: \mathrm{Hz}, ou ciclos por segundo).
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade: \mathrm{m}).
    Para encontrar \lambda isolamos na fórmula:
\lambda = \frac{v}{f}.
Intuição física rápida: a frequência diz quantas oscilações por segundo, a velocidade diz quão rápido a crista da onda se desloca; dividindo obten-se o espaço entre cristas.

Passo 3

Converter a frequência de \mathrm{MHz} para \mathrm{Hz} (pois a unidade de velocidade está em \mathrm{m/s}):
f = 5,0\\ \mathrm{MHz} = 5,0\times 10^{6}\\ \mathrm{Hz}.
Lembrete: 1\\ \mathrm{MHz}=10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1600}{5,0\times10^{6}}\\ \mathrm{m}.
Escrevendo 1600 como 1,6\times10^{3} facilita a conta com potências de dez:
\lambda = \frac{1,6\times10^{3}}{5,0\times10^{6}} = \frac{1,6}{5,0}\times10^{3-6}.
Calcule a fração e a potência de dez:
\frac{1,6}{5,0}=0,32, \qquad 10^{3-6}=10^{-3}.
Portanto
\lambda = 0,32\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 3,2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter o resultado para milímetros (mais intuitivo para dimensões pequenas):
3,2\times10^{-4}\\ \mathrm{m} = 3,2\times10^{-1}\\ \mathrm{mm} = 0,32\\ \mathrm{mm}.
Sobre algarismos significativos: f foi dado com duas casas significativas ( 5,0\\ \mathrm{MHz}), então reportamos \lambda com duas casas significativas também — isto dá \,3,2\times10^{-4}\\ \mathrm{m} ou \,0,32\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Resumo curto e motivador: a conta é simples na prova — lembra de converter \mathrm{MHz} para \mathrm{Hz} e usar \lambda=v/f. Mandou bem só por chegar até aqui — com essa regra na cabeça resolve rapidinho outras questões parecidas.

Resposta

\lambda = 3,2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}
\lambda = 0,32\\ \mathrm{mm}

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