QUESTÃO 02 (2,50 PONTOS) - Se um múon viaja a 0,999 c, quais são seu momento linear e energia cinética? (A massa desse múon em repouso no laboratório é 207 vezes a massa do elétron.)?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o momento linear e a energia cinética de um múon que viaja à velocidade
. As informações fornecidas são:
- Velocidade do múon:
. - Massa de repouso do múon:
, onde é a massa do elétron.
Não há imagem. Vou usar constantes conhecidas (valores numéricos) para calcular resultados numéricos: - velocidade da luz:
, - massa do elétron:
, - convenção de energia:
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
- Em relatividade restrita aparece o fator de Lorentz
, que mede quanto as quantidades relativísticas se afastam das clássicas. A definição é
Aqui
é a velocidade em unidades de
(por exemplo
), e
cresce muito quando
se aproxima de
.
- Momento linear relativístico: o análogo relativístico de
é
Uma forma prática é usar
e
:
- Energia cinética relativística: a energia total relativística é
. A energia de repouso é . A energia cinética é a diferença:
Essas fórmulas substituem as fórmulas clássicas quando
se aproxima de
.
Passo 3
Calcular
e
usando
.
Vou manter algumas casas para clareza:
.
Passo 4
Calcular a massa de repouso do múon em SI:
.
Arredondando de forma prática para os cálculos:
.
Passo 5
Calcular o momento linear
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora calculamos
:
Finalmente
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Calcular a energia cinética
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora use
:
Converter para elétron-volts (útil em física de partículas):
(Observe que a pequena diferença em algarismos vem de arredondamentos intermediários; resultados são consistentes com
.)
Passo 7
Resumo numérico com unidades e arredondamento razoável:
- Momento linear:
. - Energia cinética:
.
Vai dar tudo certo na prova — você já aprendeu as fórmulas e como aplicá-las passo a passo. Se quiser, eu mostro a mesma conta mas usando diretamente as massas em MeV/c^{2} (fica até mais curto para partículas).